【数学】フーリエ級数展開と音楽　劇的☆爽怪人間のピアニストの音楽を聴き逃すな！

お疲れ様です〜！！

数学が好きな、みやっち(宮地昂志)です！

といっても、大学の数学科が履修する、いわゆる純粋数学はよく分かってません！それ以外を分かってるわけでもないけど(笑)

僕は仕事から帰宅後、単なる趣味で物理や数学の本を読んだりするのですが、最近、数学で

◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉

フーリエ級数展開(とフーリエ変換)

◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉

たるものを復習しました！

これは、波のように繰り返し(周期)がある複雑な関数が、三角関数(sinとかcos)の足し算で表すことができるという数学の技です！

フランス🇫🇷のジョセフ・フーリエという数学者が金属の板の中を伝わる熱を研究している時に導入したらしく、それ故に彼の名前「フーリエ」が残っています！

この技は、物理でもよく使うので、復習していたわけであります！

しかしながら、このフーリエ級数展開！実は

◉◉◉◉◉◉◉◉◉

音楽とも関係がある

◉◉◉◉◉◉◉◉◉

んですよ^ ^

音楽の音って、空気が振動して、その振動が僕たちの耳に届いています！だから、波で表されるんですよね！

おっ、波です！！ということは、フーリエ級数展開たるものができちゃうわけです！つまり、sinとかcosの波の足し算で表されるんです！

例えば、ピアノの音は、色々な周波数の音がいっぱい重ね合わさって、一つの音になっているのです！

周波数というのは、この音の波が1秒間に振動する回数です！

具体的には、三角関数のsinの波が基本の波(基音といいます)として、その倍音(基音の2倍以上振動する波)の波がいっぱい重なり合っているんです！

そして、この

◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉

倍音がいわゆる“音色“を生み出している

◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉

んです！

皆さんは、ピアノ🎹の「ド♩」とギター🎸の「ド♩」は明らかに聞き分けられますよね？！

これは、倍音の波の重ね合わさり方(足し算のされ方)が、ピアノとギターで異なるからです！この違いを僕たちは音色の違いと認識するわけですね！

あとは〜、いわゆる「ドレミファソラシド」の二つの「ド」！！

これは最初の「ド」を基準とすると

後の「ド」は1オクターブ高い「ド」となります！これは最初の「ド」より2倍振動している「ド」になります！

つまり、これら２つの「ド」の周波数を比で表すと

◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉

1：2という簡単な整数比

◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉

で表されます！だけど、僕たちはこれら音の高さは異なれど、同種の「ド」という音であると認識します！

この理由として

●多くの音に含まれる倍音が、このような同種の音が基礎となって足し算されている

●同種の音の間には上の1：2のような簡単な比で表される、その単純さ

が考えられているそうです！

こんなことを考えていると、僕たちの耳は、知らぬ間に音から数学を感じているとも言えるかもしれないですね！！

ちなみに、劇的☆爽怪人間には、劇団には珍しく

◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉

ピアニストの今川裕美

◉◉◉◉◉◉◉◉◉◉

が所属しております！！

彼女は作曲もやっているらしく、僕からしたらもはやプロです！！

芝居中に流れてくる、そんな彼女の音色はいつも綺麗で美しいです！！

気になった方は、ぜひともこれから劇的☆爽怪人間をチェックですよ！！

皆さんも、このような数学の視点で音楽を聴いて楽しんでみてはいかがでしょーか？？

きっと違った感覚で聴くことができると思いますよ^ ^

ちなみに、今日の写真は

新型コロナウイルス感染対策中のみやっち

でお送りしました！

以上